Lien entre intégrale et primitive

Théorème

Soit \(a\) et \(b\) deux réels tels que \(a<b\).  Soit \(f\) une fonction définie sur \([a~;~b]\).
On considère la fonction \(F_a\) définie sur \([a~;~b]\) par \(\boxed{F_a(x)=\displaystyle \int_a^x f(t)\ \text d t}\).
Alors, la fonction \(F_a\) est la primitive de \(f\) sur \([a~;~b]\) qui s’annule en \(a\). 

Remarque

Autrement dit, \(F_a(a)=0\) et la fonction \(F_a\) est dérivable sur \([a~;~b]\) et, pour tout réel \(x\) de \([a~;~b]\), on a \(F_a'(x)=f(x)\).